如圖,已知ED∥BC,∠EAB=∠BCF,
(1)四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)求證:OB2=OE•OF;
(3)連接OD,若∠OBC=∠ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.

【答案】分析:(1)由ED∥BC,∠EAB=∠BCF,可證得∠EAB=∠D,即可證得AB∥CD,則得四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)由平行線分線段成比例定理,即可證得OB2=OE•OF;
(3)首先作輔助線:連接BD,交AC于點(diǎn)H,連接OD,易證得△ODF∽△OED,即可證得OD2=OE•OF,則得到OB=OD,又由OH⊥BD,即可證得四邊形ABCD為菱形.
解答:解:(1)∵DE∥BC,
∴∠D=∠BCF,
∵∠EAB=∠BCF,
∴∠EAB=∠D,
∴AB∥CD,
∵DE∥BC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形;

(2)∵DE∥BC,
,
∵AB∥CD,
,

∴OB2=OE•OF;

(3)連接BD,交AC于點(diǎn)H,
∵DE∥BC,
∴∠OBC=∠E,
∵∠OBC=∠ODC,
∴∠ODC=∠E,
∵∠DOF=∠DOE,
∴△ODF∽△OED,

∴OD2=OE•OF,
∴OB2=OF•OE,
∴OB=OD,
∵平行四邊形ABCD中BH=DH,
∴OH⊥BD,
∴四邊形ABCD為菱形.
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定以及平行線分線段成比例定理等.綜合性很強(qiáng),圖形較復(fù)雜,解題時要注意識圖,靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.
練習(xí)冊系列答案
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(1)四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)求證:OB2=OE•OF;
(3)連接OD,若∠OBC=∠ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.

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如圖,已知ED∥BC,∠EAB=∠BCF,
(1)四邊形ABCD為平行四邊形;
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