Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．則DE=DB+EC是否成立？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)BF和CF分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DF，F(xiàn)E=EC．然后即可得出答案．

解答：解：DE=DB+EC成立．理由如下：
∵在△ABC中，F(xiàn)B和FC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，F(xiàn)E=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DF，F(xiàn)E=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．