Question

報刊零售點從報社以每份0.30元買進一種晚報，零售點賣出的價格為0.50元，約定賣不掉的報紙可以退還給報社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時，y=-k²；當(dāng)k≥30時，y=0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數(shù)量必須相同．
（1）若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數(shù)x份（滿足100＜x≤150），月毛利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)買進多少報紙時，月毛利潤最大？為多少？（注：月毛利潤=月總銷售額-月總成本）

Answer 1

解：（1）當(dāng)100≤x＜130時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-（x-100）²+（x-100）]-0.3x×30，
=-x²+24x-800，
當(dāng)130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）當(dāng)100≤x＜130時，
w=-x²+24x-800，
=-（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時，w_max=660．
分析：（1）根據(jù)題意，利用當(dāng)100≤x＜130時，當(dāng)130≤x≤150時，利用月毛利潤=月總銷售額-月總成本分別得出即可；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時，當(dāng)130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點每天從報社買進多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．
點評：此題考查了利用一次函數(shù)和二次函數(shù)求解實際問題，把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運用待定系數(shù)法求解析式，會運用一次函數(shù)的最大最小值來解決實際問題．