如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=數(shù)學公式，BC的中點為D，將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG在旋轉過程中，DG的最大值是________．

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分析：解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，
BC=AC•tan30°=4×=4，
∵BC的中點為D，
∴CD=BC=×4=2，
連接CG，∵△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，
∴CG=EF=AB=×8=4，
由三角形的三邊關系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三點共線時DG有最大值，
此時DG=CD+CG=2+4=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了旋轉的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出DG取最大值時是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
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cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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