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				銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系和自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，并求y的最大值．

			



			


		

		
		
	

		

			

				

				【答案】分析：（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量x的取值范圍，分情況討論，求出y的最大值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤2.4時(shí)，y=x2（3分）
；（3分）

（2）在0＜x≤2.4時(shí)，
∴當(dāng)x取最大值2.4時(shí)，y有最大值=x2=2.4×2.4=5.76．
，
，
當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=6．
所以，當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=6．（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的知識(shí)．確定二次函數(shù)的最值時(shí)，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			


						
精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問(wèn)題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“
b
sinB
=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫出來(lái)．
（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
精英家教網(wǎng)


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
如圖，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（精英家教網(wǎng)點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在的直線上）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=
 
；
（2）求出當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
在銳角△ABC中，BC=6，∠A=60°，則△ABC外接圓的直徑為
4
3
4
3
．


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
如圖1，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A'落在AH所在的直線上）．
（1）分別求出當(dāng)0＜x≤3與3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是精英家教網(wǎng)多少？


			


			

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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
如圖，在面積為75cm2的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)D、G分別在AB，AC上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案