Question

若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是πr²，則它們的比是．
解答：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，則有：
S=，
又∵r=，
∴a+b=2r+c，
將a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．
又∵內(nèi)切圓的面積是πr²，
∴它們的比是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題要熟悉直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內(nèi)切圓的半徑進(jìn)行表示，是解題的關(guān)鍵．