已知，如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若∠OAB=∠OBA，
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF．

證明：（1）∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∵在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴?ABCD是矩形．

（2）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
又由（1）OB=OC，
在△BOE和△COF中，
∴△BOE≌△COF，（AAS）
∴BE=CF．
分析：（1）根據(jù)矩形的判定定理，欲求證四邊形ABCD是矩形，已知OA=OC、OB=OD再證AC=BD即可，由∠OAB=∠OBA易證．
（2）根據(jù)三角形全等的判定，欲求證BE=CF，只需證△OBE≌△OCF即可，根據(jù)AAS容易證出．
點(diǎn)評：此題難度中等，考查了矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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