Question

已知：如圖，中，AB=AC，以AB為直徑的交于BC點(diǎn)P，于點(diǎn)D．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求BC的值．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；

（2）BC=2．

【解析】

試題分析：（1）連接OP，要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；

（2）連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長(zhǎng)，從而可求得BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接AP，OP，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵OP=OB，∠OPB=∠B，

∴∠C=∠OPB，

∴OP∥AD；

又∵PD⊥AC于D，

∴∠ADP=90°，

∴∠DPO=90°，

∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，

∴PD是⊙O的切線；

（2）∵AB是直徑，

∴∠APB=90°；

∵AB=AC=2，∠CAB=120°，

∴∠BAP=60°，

∴BP=，

∴BC=2．

考點(diǎn)：切線的判定．