Question

已知△ABC的三邊長為5，12，x，可知當(dāng)x=12時(shí)△ABC是等腰三角形；
（1）當(dāng)x為

13或

119

時(shí)，△ABC是直角三角形；
（2）猜想：當(dāng)x的取值范圍為

119

＜x＜13

時(shí)，△ABC為銳角三角形．

Answer 1

分析：（1）題中沒有指明哪個(gè)是斜邊則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)勾股定理可知x的平方取值范圍在12與5的平方和與平方差之間．

解答：解：（1）分兩種情況：
①當(dāng)?shù)谌�邊x為斜邊時(shí)，x=

52+122

=13；
②當(dāng)邊長為12的邊為斜邊時(shí)，x=

122-52

=

119

．
故當(dāng)x為13或

119

時(shí)，△ABC是直角三角形；

（2）∵12²-5²=119，12²+5²=169，
∴119＜x²＜169，即

119

＜x＜13．
故答案為13或

119

；

119

＜x＜13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，銳角三角形的三邊關(guān)系定理，有一定的難度．