求證：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半．

證明：在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴S=S△ABC+S△ADC=AC•OB+AC•OD=AC（OB+OD）=AC•BD．
分析：因?yàn)榱庑蔚膶蔷�互相垂直平分，S=S△ABC+S△ADC=AC•BD．
點(diǎn)評：本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及三角形的面積公式求證，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O．
求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•OD+
1
2
AC•BO=
1
2
AC（OD+OB）=
1
2
AC•BD
解答下列問題：
（1）上述證明得到的結(jié)論可敘述為
對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半
對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半
；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，則S梯形ABCD=
32
32
；
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則S菱形ABCD=
24
24
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分8分）

如圖，在菱形中，是上的一個動點(diǎn)（不與重合），連接交對角線于，連接．

（1）求證：；

（2）若，試問點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時的面積等于菱形面積的？為什么？

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半．

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