如圖，將矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AB=8，BC=10，則EC的長是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
B
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AF=10，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到（8-x）2=x2+42，然后解方程即可．
解答：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，DE=EF，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=10-6=4，
設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，
即EC的長為3．
故選B．
點評：本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，設(shè)AE=a，ED=b，DC=c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍巖）如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=
3
+1，AD=
3
．
（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為
6
6
；
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為
3
-
1
2
3
-
1
2
；
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東深圳卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.
(1)求證：四邊形AFCE為菱形；
(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，設(shè)AE=a，ED=b，DC=c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式正確的是（　　）

A．a(chǎn)=b+c    B．a(chǎn)+b=2c    C．a(chǎn)2+c2=4b2      D．a(chǎn)2﹣b2=c2

 

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