Question

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等，
∴S_△ECF：S_△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴，且AC=4，
∴CE=；

（2）設(shè)CE的長(zhǎng)為x，
∵△ECF∽△ACB，
∴，∴CF=，
由△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等，得：
=
解得x=，∴CE的長(zhǎng)為．
分析：（1）根據(jù)題意△CEF的面積是△ABC的面積的，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求出；
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，用CE表示出CF的長(zhǎng)度，再根據(jù)周長(zhǎng)相等列出等式，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題利用相似三角形面積的比等于相似比的平方和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．