Question

如圖：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等．

Answer 1

作圖見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．

試題解析：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．

考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．