Question

二次多項式x²+2kx-3k²能被x-1整除，那么k的值是________．

Answer 1

k=1或k=-
分析：由于多項式x²+2kx-3k²能被x-1整除，就說明x=1能使多項式x²+2kx-3k²，等于0，把x=1代入多項式，得到關于k的一元二方程，解即可．
解答：∵多項式x²+2kx-3k²能被x-1整除，
∴x-1就是多項式x²+2kx-3k²的因式，
∴x-1=0，即x=1就是多項式x²+2kx-3k²的解，
∴1²+2k-3k²=0，
解關于k的一元二次方程得
k₁=1，k₂=-，
故答案是：k=1或k=-．
點評：本題考查的是多項式除以多項式，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解．