Question

為了保護水資源，某地對水庫大壩進行加固．如圖是該壩堤的橫截面，已知被水坡高20米，原坡角為45°，加固后坡角為30°，大壩總長為120米．求這次加固需要多少土石方？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

第21題圖

Answer 1

第21題圖

解：過C作CD⊥大壩底于D，已知被水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，…………………………2分
在Rt△ADC中，∠A=30°，CD=20
∴AD=CDcot30°=，
∴AB=AD-BD=-20，……………………5分
∴這次加固需要的土石方數(shù)為：
S_△ABC×120= AB•CD×120
= ×（-20）×20×120
=1200×（-20）
≈1200×（20×1.732-20）
=17568．
答：這次加固需要17568立方米土石方．…………………8分