Question

【題目】如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3 ∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），
∵方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三種可能，
∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根的概率是 = ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和列表法與樹狀圖法，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．