Question

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現(xiàn)的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是

 

．
（2）如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是

1

3

，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的x值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；
（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=7時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案．

解答：解：（1）利用圖表得出：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．

（2）當(dāng)x=7時(shí)，

則兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是：

2

12

=

1

6

，
故x的值不可以取7，


∵出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，
∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9
解得 x=4，x=5，x=6，
當(dāng)x=6時(shí)，出現(xiàn)8的概率為

1

6

，故x=6舍去，
故x的值可以為4，5其中一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，列出圖表是解決問題的關(guān)鍵．