【題目】如圖(1) ，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和1D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去…，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為_______.

【答案】

【解析】

先分別求出第一個正六角星形AFBDCE與第二個邊長之比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，找到規(guī)律即可解答.

∵A1，F1，B1，D1，C1，E1，分別是△ABC和△DEF各邊中點，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2:1

∵正六角星形AFBDCE的面積為1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為

同理可知，第二個六角星形的面積為

第三個六角星形的面積為

∴第n個六角星形的面積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請在圖①的的邊上求作一點，使最短；

（2）如圖②，點為內部一點，且滿足．求證：點到點、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪，現(xiàn)準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處，使點到、、三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點？若存在，請作出點的位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點O．

（1）求證：DE=BC；

（2）如果AC=5，，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點D在AB上，連接CD，并將CD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，連接AE．

（1）如圖1，當點D為AB中點時，直接寫出DE與AE長度之間的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當點D在線段AB上時，

① 根據(jù)題意補全圖2；

② 猜想DE與AE長度之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對稱軸為_______；

（2）若當時，的最小值是，求當時，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個交點，設左側的交點為點，當時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于的方程有實數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若該方程有兩個實數(shù)根，取一個的值，求此時該方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC為等邊三角形．

（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）射線AO交BC于點D，交⊙O于點E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點F．

①根據(jù)題意，將（1）中圖形補全；

②求證：EF∥BC；

③若DE＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．

①求∠AED的度數(shù)；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系（直接寫出結果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系，并證明．

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