Question

將一直角三角形的紙片，沿著一條直線折疊，使直角的頂點和三角形另一個頂點重合，得出一個四邊形．
（1）這個四邊形兩條對角線相交，彼此分為兩段，求每條對角線的兩段長度的比率．
（2）將折好的四邊形紙片，從原三角形的第三個頂點開始沿著對角線剪開，使得原紙片成為三張小紙片，假如原三角形的面積為1，求最小那塊紙片的面積．

Answer 1

解：（1）得到四邊形ACED．
連接DC、AE．
易知，DE為△ABC的中位線，
且△DEO∽△CAO，
故DO：CO=EO：AO=DE：AC=1：2；

（2）∵△DEA和△DEC中，
底均為DE，高為EC，
故S_△DEA=S_△DEC，
則S_△DEA＞S_△OEC，
而S_△CEA＞S_△DEA＞S_△OEC．
因為△ECA的高為EC，而△OCA的高為EC，
所以S_△OCA=S_△ECA，
所以S_△OCE=S_△ECA，
即S_△OCE=S_△BCA．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，發(fā)現(xiàn)折痕DE為△ABC的中位線，同時得到△DEO∽△CAO，于是可得每條對角線的兩段長度的比率；
（2）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，同底三角形的面積比等于高的比解答．
點評：本題考查了翻折變換、三角形的面積比、相似三角形的形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．