Question

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記α＝0°)．

(1)當(dāng)α＝0°時(shí)(如圖2所示)，求x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上？請(qǐng)說出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用(3)的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據(jù)：．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過作于交于，于． 　　，， 　　，． 　　，．　2分 　　(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在對(duì)角線上，其理由是：　3分 　　過作交于， 　　過作交于． 　　平分，，． 　　，，． 　　，． 　　，． 　　即時(shí)，點(diǎn)落在對(duì)角線上．　4分 　　(以下給出兩種求的解法) 　　方法一：，． 　　在中，， 　　．　5分 　　．　6分 　　方法二：當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)，有 　　，　5分 　　解得 　　．　6分 　　(3) 　　8分 　　(4)由點(diǎn)所得到的大致圖形如圖所示： 　10分 　　說明：1．第(1)問中，寫對(duì)的值各得1分； 　　2．第(2)問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分； 　　3．第填對(duì)其中4空得1分； 　　3．圖形大致畫得正確的得2分．