Question

如圖，已知△ABO的三個頂點的坐標分別為A（-1，3），B（-5，0），O（0，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于原點對稱的點的坐標；
（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁O，并直接寫出點B₁的坐標；
（3）試求在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點B繞過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；
（2）找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B₁的坐標即可；
（3）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）點A（-1，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，-3）；

（2）△A₁B₁O如圖所示，點B₁（5，0）；

（3）點B繞過的路徑長=

180•π•5

180

=5π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．