在直角坐標(biāo)系中，⊙O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.

(1)如圖24-2-2-12，過點(diǎn)A作⊙O1的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為，=，求直線AC的解析式;

(2)若⊙O1經(jīng)過點(diǎn)M(2，2)，設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍.

圖24-2-2-12
答案：
解析：

 思路分析：由切線的性質(zhì)和勾股定理可求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣直線AC的解析式可求.

解：(1)如圖，過O作OG⊥AB于G，則OG=，

設(shè)OA=3k(k>0)，

∵∠AOB=90°，=，

∴AB=5k，OB=4k.

∵OA·OB=AB·OG=2S△AOB，

∴3k×4k=5×.

∴k=1.

∴OA=3，OB=4，AB=5.

∴A(3，0).

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙O1的直徑.

∵AC切⊙O1于A，

∴BA⊥AC.

∴∠BAC=90°.

在Rt△ABC中，∵=，

∴BC=.

∴OC=BC-OB=.

∴C(0，- ).

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則

∴k=，b=-.

∴直線AC的解析式為y=x-.

(2)結(jié)論：d+AB的值不會(huì)發(fā)生變化，

設(shè)△AOB的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T，如圖所示.

∴BQ=BT，AP=AT，OQ=OP=.

∴BQ=BT=OB-，AP=AT=OA-.

∴AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d.

則d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB.

在x軸上取一點(diǎn)N，使AN=OB，連結(jié)OM、BM、AM、MN.

∵M(jìn)(2，2)，∴OM平分∠AOB.

∴OM=2.

∴∠BOM=∠MON=45°.

∴AM=BM.

又∵∠MAN=∠OBM，OB=AN，

∴△BOM≌△ANM.

∴∠BOM=∠ANM=45°，∠ANM=∠MON.

∴OA+OB=OA+AN=ON==×OM=×2=4.

∴d+AB的值不會(huì)發(fā)生變化，其值為4.


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（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，與原圖形相比，所得圖形有什么變化？
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(-1，
3
)，(-1，-
3
)
(-1，
3
)，(-1，-
3
)
．

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（2）求出S△ABC；
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