Question

某班同學(xué)出去野營(yíng)，其中n個(gè)人圍成一圈，其余的人做觀眾．這幾個(gè)人按順時(shí)針?lè)较蛞来尉帪?至n號(hào)，從1號(hào)開(kāi)始表演節(jié)目，以后每隔1個(gè)人表演，某人表演完后就退出圈子作觀眾，當(dāng)n為下列各值時(shí)，求最后一個(gè)表演節(jié)目的人是幾號(hào)？
（1）n=32；（2）n=39．

Answer 1

解：（1）由題意，知：經(jīng)過(guò)n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ；
∵2ⁿ≤32，即n≤5，
∴當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n=5，
這個(gè)同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ=2⁵=32．

（2）根據(jù)一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號(hào)；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號(hào)；
得出三圈后留下的人的編號(hào)為：4，12，20，28，36，
∴四圈后留下的人的編號(hào)為：12，28，
∴五圈后留下的人的編號(hào)為：12．
分析：（1）根據(jù)題意，知一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號(hào)；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號(hào)；三圈后留下的人是8的倍數(shù)的號(hào)；四圈后留下的人是16的倍數(shù)的號(hào)，即只有32．
（2）根據(jù)題意，知一圈后留下的人是2的倍數(shù)的號(hào)；兩圈后留下的人分別是4的倍數(shù)的號(hào)；得出三圈后留下的人的編號(hào)，進(jìn)而得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理論證，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)每隔1個(gè)人表演，某人表演完后就退出圈子作觀眾進(jìn)行分析，得出留下同學(xué)的編號(hào)規(guī)律．