Question

如圖，太子灣公園在“五一”黃金周為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改造，把傾角由45°減至30°，已知臺階在水平方向延長了4米（即DB=4米）．
求：（1）臺階的高度是多少？
（2）改善后的臺階坡面會加長多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意，設出AC的長度x，利用三角函數的關系用x表示出各邊，利用勾股定理列出方程，解之即可．
（2）由（1）知AC的長度，即我們可以得到AB和AC的長度，兩個長度相減即可得出結果．

解答：解：（1）設臺階的高度為x，由題意，
x²+（x+4）²=（2x）²
解之得：2

3

+2．
即臺階的高度是2

3

+2米．

（2）改善前坡面長為（2

6

+2

2

）米，改善后的臺階坡面長度為（4

3

+4）米．
改善后的臺階坡面會加長（4

3

+4-2

6

-2

2

）米．

點評：此題主要考查學生對坡度的掌握和對直角三角形的靈活運用．