Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（0，4）、B（9，4），C（12，0）．已知點P從點A出發(fā)沿AB路線向點B運動，點Q從點C出發(fā)沿CO路線向點O運動．運動速度都是每秒一個單位長度，運動時間為t秒．
（1）當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時，求t值．
（2）連接PQ，當(dāng)四邊形APQO是矩形時，求t值．

Answer 1

分析 （1）用含t的代數(shù)式表示出來CQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出AB=CQ，從而得出關(guān)于時間t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）用含t的代數(shù)式表示出來AP和OQ，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出AP=OQ，從而得出關(guān)于時間t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時，有AB=CQ，
∵A（0，4）、B（9，4），C（12，0），
∴AB=9，OC=12，AB∥OC．
∵CQ=t，
∴t=9．
∴當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時，t的值為9秒．
（2）當(dāng)四邊形APQO是矩形時，有AP=OQ，
∵AP=t，OQ=OC-CQ=12-t，
∴t=12-t，
解得：t=6．
∴當(dāng)四邊形APQO是矩形時，t的值為6秒．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于時間t的一元一次方程；（2）找出關(guān)于時間t的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟記平行四邊形與矩形的性質(zhì)是關(guān)鍵．