如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使得CE=AD
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積.
分析:(1)由AD∥BC可知AD∥CE,再由AD=CE即可判斷出四邊形AECD是平行四邊形;
(2)由于梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE,由(1)可知四邊形AECD是平行四邊形,所以AC=DE,AC∥DE,由于AC⊥BD可得出BD⊥DE,BD=DE,故△BDE是等腰直角三角形,故可求出DF的長(zhǎng),進(jìn)而得出梯形ABCD的面積.
解答:(1)證明:∵AD∥BC,
∴AD∥CE,
∵AD=CE,
∴四邊形AECD是平行四邊形;

(2)解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE,
∵四邊形AECD是平行四邊形,
∴AC=DE,AC∥DE,
∵AC⊥BD,
∴BD⊥DE,BD=DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∵AD=3,BC=7,AD=CE,
∴DF=
1
2
(BC+CE)=
1
2
×10=5,
∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)×DF=
1
2
×10×5=25.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=a,求a的度數(shù);
(2)求證:OB2=OD•BD.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DF∥AB交BC于F點(diǎn),AE∥BD交FD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
(1)請(qǐng)指出DC與
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FE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)你能確定CE與CF的位置關(guān)系嗎?理由是什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、現(xiàn)有5張如圖所示的等腰梯形紙片,打算用其中的若干張來(lái)拼成較大的等腰梯形,你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫(huà)出它們的示意圖,并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=4,DC=3,△ADE≌△ECB,
(1)圖中有幾個(gè)平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng).

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