Question

(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第—高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測得地面上點(diǎn)B的俯角α為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測得塔尖A的仰角β為60°。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414.結(jié)果精確到0.1米)

Answer 1

∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°.
∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分
∵BC=50，
∴CF=BF－BC=268－50=218.
由題意知四邊形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10.
∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分
∴誤差為394.896－388=6.896≈6.9（米）.
即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為6.9米.…………………………………………9分

略