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奧地利數學家皮克發(fā)現了一個計算點陣中多邊形面積的公式：S=a+數學公式b-1，其中a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，請你根據下圖，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很簡單．

解：設三個正方形的面積從小到大是m，n，p．根據皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
則m+n=p．
所以根據正方形的面積公式即證明了勾股定理．
分析：可設三個正方形的面積從小到大是m，n，p．根據皮克公式分別表示出m，n，p的值，發(fā)現m，n，p之間的關系，從而證明勾股定理．
點評：注意把圖形放到點陣中，正確找到a，b的值，然后代入計算．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

奧地利數學家皮克發(fā)現了一個計算點陣中多邊形面積的公式：S=a+
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b-1，其中a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積，請你根據下圖，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很簡單．
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科目：初中數學 來源： 題型：

奧地利數學家皮克發(fā)現了一個計算正方形網格紙中多邊形面積的公式：
S=a+
1
2
b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+
1
2
×4-1=9．
運用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數≥6）．并寫出相應的a、b的值．
a=
3
3
；  a=
1
1
；  a=
3
3
；
b=
8
8
．b=
12
12
．b=
8
8
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

奧地利數學家皮克發(fā)現了一個計算正方形網格紙中多邊形面積的公式：
S=a+數學公式b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+數學公式×4-1=9．
運用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數≥6）．并寫出相應的a、b的值．
a=______；　a=______；　a=______；
b=______．b=______．b=______．

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