Question

代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是

 

．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|表示：點x到數(shù)軸上的2002個點（1、2、3、…、2002）的距離之和，進而分析得出最小值．

解答：解：在數(shù)軸上，要使點x到兩定點的距離和最小，
則x在兩點之間，最小值為兩定點為端點的線段長度（否則距離和大于該線段）；
所以：
當 1≤x≤2002時，|x-1|+|x-2002|有最小值 2001；
當 2≤x≤2002時，|x-2|+|x-2002|有最小值 2000；
…
當 x=1001時，|x-1001|有最小值 0．
綜上，當1001＜x＜1002時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能夠取到最小值，
最小值為：x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001．
故答案為：1002001．

點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出1001＜x＜1002時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．