【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過點B(1,﹣3),對稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點A.

(1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當y≤0時,自變量x的取值范圖;

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P,當PABA時,求PAB的面積.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣2x,自變量x的取值范圖是0≤x≤2;(2)PAB的面積=

【解析】(1)將函數(shù)圖象經(jīng)過的點B坐標代入的函數(shù)的解析式中,再和對稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù)ab;

(2)如圖,過點BBEx軸,垂足為點E,過點PPEx軸,垂足為F,設P(x,x2-2x),證明PFA∽△AEB,求出點P的坐標,將PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個三角形的面積.

1)由題意得,,解得,

∴拋物線的解析式為y=x2-2x,

y=0,得x2-2x=0,解得x=02,

結(jié)合圖象知,A的坐標為(2,0),

根據(jù)圖象開口向上,則y≤0時,自變量x的取值范圖是0≤x≤2;

(2)如圖,過點BBEx軸,垂足為點E,過點PPEx軸,垂足為F,

P(x,x2-2x),

PABA

PAF+BAE=90°,

PAF+FPA=90°,

FPA=BAE

PFA=AEB=90°

∴△PFA∽△AEB,

,即,

解得,x= ,

x2-2x=.

∴點P的坐標為(,),

∴△PAB的面積=|-2|×|(3)|-×|2|×-×|-1|×|(3)|- ×|2-1|×|0-(-3)|=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是(4,a)(a>4),半徑為4,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2,則a的值是_____

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A. 甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4

B. 乙光斑從點AB的運動速度小于1.5cm/s

C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D. 甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3

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【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一,某養(yǎng)殖場響應山東省加快新舊動能轉(zhuǎn)換的號召,今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬籠扇貝,并且全部被訂購,已知每籠扇貝的成本是40元,售價是100元,打撈出售過程中發(fā)現(xiàn),一部分扇貝生長情況不合要求,最后只能按照25元一籠出售,如果純收入為萬元,不合要求的扇貝有萬籠.

1)求純收入關于的關系式.

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【題目】下面是某同學對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進行因式分解的過程.

解:設x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列問題:

1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進行因式分解.

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【題目】如圖,點P出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標為______

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可.

解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,

當點P2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,

P的坐標為

故答案為:

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2A型車比購買3B型車少60萬元.

請求出ab;

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

 50≤x<60

9

0.18

2

 60≤x<70

a

b

3

 70≤x<80

21

0.42

4

 80≤x<90

m

0.06

5

 90≤x≤100

2

n

(1)求出a、b、m、n的值;

(2)老師說:“王曉的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”,那么王曉的測試成績在什么范圍內(nèi)?

(3)若要從小明、小敏等幾位成績優(yōu)秀(分數(shù)在80≤x≤100范圍內(nèi)為優(yōu)秀)的同學中隨機選取兩位參加競賽,請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注:幾位同學請用A、B、C、D…表示,其中小明為A,小敏為B)

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