Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）；
（4）（x₁-x₂）²．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得方程兩根的和與兩根的積，可把要求的各式子都整理成兩根的和與兩根的積的形式，把兩根的和與兩根的積的值代入即可求解．
解答：解：由題意得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1.5．
（1）原式=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-．
（2）原式=x₁x₂（x₁+x₂）=3．
（3）原式==-．
（4）原式=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=10．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：兩根之和=-，兩根之積=