Question

如圖，平面平角坐標系中，直線y=x+8與坐標軸相交于點A、B，直線AC與x軸相交于點C（5，0），CD為△ABC中線，E為CD中點．
（1）求直線AC的解析式；
（2）判斷OE是否垂直CD，并說明理由；
（3）若∠BCD=α，∠BAO=β，試用α的代數(shù)式表示β．

Answer 1

解：（1）由直線y=x+8得，A（0，8），B（-6，0）
設(shè)直線AC為y=kx+8，
把（5，0）代入得5k+8=0，解得k=-
∴直線AC的解析式為y=-x+8；

（2）如圖所示：
連接OD，Rt△ABO中
∵D是AB中點，∴OD=AB
∴OA=8，OB=6，
∴AB==10，∴OD=AB=5
∵OC=5，∴OD=OC
∵E是CD中點，∴OE⊥CD；

（3）由（2）知∠DOB=2α
∵OD=BD=AD，∴∠B=∠DOB=2α
∴∠BAO=90°-∠B=90°-2α，即β=90°-2α．
分析：（1）先求出A點坐標，然后根據(jù)A、C兩點坐標求出直線AC的解析式；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知OD=AB，算出OD=OC，所以△OCD是等腰三角形，即可得出結(jié)論；
（3）因為∠DOB=2α，∠B=∠DOB=2α，即可用α的代數(shù)式表示β．
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及三角形性質(zhì)的掌握．