【題目】如圖所示,平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD,邊ABEF在同一條直線上,ACCDAC=AF,過點(diǎn)AAHBCCF于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,連接EG

1)若AE=2,CD=5,則BCF的面積為 ;BCF的周長為 ;

2)求證:BC=AG+EG

【答案】13,;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)平行和垂直的特點(diǎn)求出BF,AF,再根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)FP與BA的比值求出面積,再根據(jù)勾股定理求CF,BC即可得到周長.

(2)在AD上截取AM=AG,連接CM,證FAGCAM;證EFGDCM

解:(1)面積為3;周長為

四邊形ABCD和四邊形CDEF都是平行四邊形,

EF=CD,AB=CD,ABCD

∴EF=AB=CD=5

∴AE=EF-AE=5-2=3

∴BF=5-3=2

FFP⊥BC

FP:AH=BF:AB=2:5,

,

AC⊥CD,ABCD,

AB⊥AC,即∠BAC=90°,

AC=AF=3,

CF= ,BC= ,

BCF的面積為3,BCF周長為

2)在AD上截取AM=AG,連接CM,

∵四ABCD是平行四邊形,

ADBC,AD=BC

∵AH⊥BC

∴AD⊥AH

∴∠DAH=90°

∵∠BAC=90°

∴∠DAH=∠BAC

∴∠DAH-∠CAH =∠BAC-∠CAH

∴∠BAH=∠CAD

∵AF=AC

∴△FAG≌△CAM

∴FG=CM,∠ACM=∠AFG

∵四CDEF是平行四邊形,

EFCD,EF=CD,

∴∠DCF+∠AFC=180°,

∵AF=AC, ∠BAC=90°,

∴∠AFC=∠ACF=45°,

∴∠DCF=180°-∠AFC=135°,

∴∠ACM=∠AFG=45°,

∴∠DCM=∠FCD-∠ACF-∠ACM=45°,

∴∠AFG=∠DCM,

∴△EFG≌△DCM,

∴EG=DM,

∵AD=AM+DM,

∴AD=AG+EG,

∵AD=BC,

∴BC=AG+EG.

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