已知二次函數(shù)y=2x2+bx+1（b為常數(shù)），當b取不同的值時，對應(yīng)得到一系列二次函數(shù)的圖象，它們的頂點都在一條拋物線上，則這條拋物線的解析式是    ；若二次函數(shù)y=2x2+bx+1的頂點只在x軸上方移動，那么b的取值范圍是    ．
【答案】分析：首先利用b拋物線的頂點坐標，然后變形即可得到所求拋物線的解析式；由二次函數(shù)y=2x2+bx+1的頂點只在x軸上方移動且a=2＞0，可知拋物線與x軸沒有交點，故△＜0，求出b的取值范圍即可．
解答：解：∵y=2x2+bx+1的頂點坐標是（-，），
設(shè)x=-，y=，
∴b=-4x，
∴y===-2x2+1，
若二次函數(shù)y=2x2+bx+1的頂點只在x軸上方移動，
∵a=2＞0，
∴拋物線與x軸沒有交點，
∴△＜0，即△=b2-8＜0，解得-2＜b＜2．
故答案為：y=-2x2+1；-2＜b＜2．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅見如下文字：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）…求證：這個二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱．”請你把被污染部分的條件補充上去，則函數(shù)解析式為
y=x2-2x-3
（只要寫出一種）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）這個二次函數(shù)的解析式為
y=x2-2x
；
（2）當x=
-1或3
時，y=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•迎江區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-2，-2），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，那么該二次函數(shù)的解析式為
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x-8．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸交點的坐標；
（2）并畫出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖象；
（2）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，y＞0？

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