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（2006•南通）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．

【答案】分析：本題的關鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點的坐標，可用待定系數求出拋物線的解析式，進而可畫出x＜0時拋物線的圖象，以及y＞0時x的取值范圍．
解答：解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組．
解得a=-，b=，c=2．
∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2．
頂點坐標為（，）．

（2）所畫圖如圖．

（3）由圖象可知，當-1＜x＜4時，y＞0．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，以及數形結合的數學思想方法．
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（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．

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