將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如右下圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并解答所提出的問(wèn)題：

操作次數(shù)

1

2

3

4

…

正方形個(gè)數(shù)

4

7

…

⑴如果剪100次，共能得到__________個(gè)正方形．

⑵如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系．

   _________________________________________

⑶若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示．

__________________________________________．

⑷試猜想與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系．

__________________________________________．

表格：10，13                                 （2分）

(1) 301                                       （3分）

（2）                              （4分）

（3）                               （5分）

（4）=1－  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪彩成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，…，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：
操作次數(shù)N 1 2 3 4 5 … n
正方形的個(gè)數(shù) 4 7 10 … an
則an=
3n+1
（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，…，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題．
（1）將下表填寫(xiě)完整；
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（2）an=
 
（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是
670
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，如圖（1）；然后再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，此時(shí)共有7個(gè)正方形，如圖（2）；再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，此時(shí)共有10個(gè)正方形，如圖（3）．按此操作繼續(xù)下去…
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（1）根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：
操作次數(shù)n 1 2 3 4 5 …．
正方形的個(gè)數(shù)S 4 7 10      
（2）用代數(shù)式表示正方形的個(gè)數(shù)S和操作次數(shù)n之間的關(guān)系；
（3）按此方法操作下去，正方形的個(gè)數(shù)能否為2010個(gè)？若能，請(qǐng)說(shuō)出是經(jīng)過(guò)多少次操作后得到的；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)形狀大小一樣的小正方形（稱為剪一次），然后將其中一個(gè)小正方形再按相同的方法剪成四個(gè)小正形，再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如反復(fù)做下去．
（1）填表：
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
小正方形個(gè)數(shù)
（2）若剪了2011次，共剪出多少個(gè)小正方形？

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同步練習(xí)冊(cè)答案