如圖,在等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)△BDE是什么三角形,為什么?
分析:(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知AB=AC=BC=10cm,再由D是AC的中點(diǎn),CE=CD,得到CE=5cm,進(jìn)而求出BE的長(zhǎng);
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,結(jié)合CD=CE,以及角角之間的等量關(guān)系,得到∠DBE=∠CED,即可求出BD=ED,進(jìn)而得出答案.
解答:解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC=10cm,
∵D是AC的中點(diǎn),
∴CD=
1
2
AC=5cm,
又∵CD=CE,
∴CE=5cm,
∴BE=BC+CE=10+5=15(cm),

(2)△BDE是等腰三角形,
理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,D是AC的中點(diǎn),
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
又∵CD=CE,
∴∠EDC=∠CED,
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED,
∴∠CED=
1
2
∠ACB=30°,
∴∠DBE=∠CED,
∴BD=ED,
∴△BDE是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形邊角之間的關(guān)系,此題難度一般.
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16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為( 。
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點(diǎn)E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,BF是高,D是BF上一點(diǎn),且OF=AF,作OE⊥BF,垂足為D,且OE=OB,連AE、AO、BE,求證:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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