Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P，Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（  ）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，需得出x與y的關系式，也就是PB與CQ的關系，

∵AB=AC=2，∠BAC=20°

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內角和是180°

∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°

∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC

即∠P+∠PAB=80°，

又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，

∴∠PAB+∠QAC=80°，

∴∠P=∠QAC，

同理可證

∠PAB=∠Q，

∴△PAB∽△AQC，

∴, 代入得

得出，y與x的關系式 ，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像。

考點：三角形的外角性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖像。

點評：難度系數(shù)較高，需要學生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用。