Question

如圖，等腰△ＯＡＢ的頂角∠ＡＯＢ＝３０°，點(diǎn)Ｂ在軸上，腰ＯＡ＝４．

（１）Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為：　　　　　　；

（２）畫出△ＯＡＢ關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△ＯＡ_１Ｂ_１（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)；

（３）求出經(jīng)過Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．

（注：若涉及無理數(shù)，請(qǐng)用根號(hào)表示）

 

Answer 1

（１）（４，０），（２）（－２，２），（－４，０）（３）＝－

解析:解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分

（２）如圖１，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)．………………………………２分

在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，

∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分

∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（２，２）．………………………………………………５分

由軸對(duì)稱性，得Ａ點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)

Ａ_１的坐標(biāo)為（－２，２），………………………………………………６分

Ｂ點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)Ｂ_１的坐標(biāo)為（－４，０）；…………………………７分

（３）設(shè)過Ａ_１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式＝，……………………………８分

把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)（－２，２）代入解析式，

得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分

從而該反比例函數(shù)的解析式為＝－．…………………………………１０分

（１）通過OA=OB求出Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)

（２）找出對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形求出OC的長，從而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出Ａ_１與Ｂ_１的坐標(biāo)

（３）把點(diǎn)Ａ_１的坐標(biāo)代入解析式即可求出