Question

（2010•揚(yáng)州）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B分別作AE、DE的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過(guò)解直角三角形求出BF、AF、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EF即BG的長(zhǎng)；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)；根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．
解答：解：過(guò)B作BF⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，AF=5．
∴BG=AF+AE=5+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=AE=15．
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．