如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，則∠B與∠BAC的度數(shù)為


  1. A.
    30°，60°；
  2. B.
    32°，58°；
  3. C.
    36°，54°；
  4. D.
    20°，70°
C
先設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=2x，由于E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)E，可知ED是AB的中垂線，再由其性質(zhì)可得AD=AB，進(jìn)而可知∠DAB=∠DBA，從而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，進(jìn)而可求∠B、∠CAB．

解：設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=2x，
∵E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴ED是AB的中垂線，
∴AD=AB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°-36°=54°．
故選C．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出ED是AB的中垂線．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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