△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知關(guān)于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0．
（1）若a，b是方程的兩根，求證△ABC為直角三角形；
（2）若在（1）的條件下，且25asinA=9c，求此直角三角形三邊的長(zhǎng)．
（1）∵a，b是方程的根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8．
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2×（4c+8）=c2+8c+16-8c-16=c2．
根據(jù)勾股定理的逆定理知△ABC為直角三角形．

（2）由（1）知∠C=90°，故sinA=
a
c
．
又25asinA=9c，則sinA=
9c
25a
，
∴
a
c
=
9c
25a
，
∴
a2
c2
=
9
25
，
得
a
c
=
3
5
，
則可得
b
c
=
4
5
．
由a+b=c+4，可得
7
5
c=c+4，
解得c=10．
∴a=6，b=8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，DE∥BC，DE與AB相交于D，與AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，b=30，則a+c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠ADE=∠B，設(shè)AD=x，AE=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A、y=
3
2
x（0＜x＜2）
B、y=
3
2
x（0＜x≤2）
C、y=
2
3
x（0＜x≤2）
D、y=
2
3
x（0＜x＜2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，點(diǎn)D在AC上，AD=2，
（1）過(guò)點(diǎn)D畫直線，使它截△ABC的兩邊所得的小三角形與△ABC相似（圖形備用，標(biāo)出與∠B相等的角）；
（2）若截線與AB交于E，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、在△ABC中，AB=3，BC=8，則AC的取值范圍是
5＜AC＜11
．

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