Question

某市政府計劃修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C的距離相等．
（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠BAC=56°，則∠BPC=

112

°．

Answer 1

分析：（1）到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上，所以應作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點即為所求；
（2）連接點P和各頂點，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）如圖：
．

（2）連接點P和各頂點，延長AP到D交BC于D，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°．
故答案為：112．

點評：此題考查應用與設計作圖．本題用到的知識點為：到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．等邊對等角．