已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是（　�。�
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由題意得：OD=OE=CD=EC，即可證得四邊形ODCE是菱形，由菱形的性質(zhì)，即可判定OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．
解答：解：如圖：∵由題意得：OD=OE=CD=EC，
∴四邊形ODCE是菱形；故③正確；
∴OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；故①⑤正確；
在△ODE和△CDE中，
OD=CD
DE=DE
OE=CE
，
∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正確；
∵當∠AOB=60°時，DE=CD=CE=OA=OE，
此題沒有∠AOB的度數(shù)，故④錯誤．
∴其中正確的是：①②③⑤．
故選B．
點評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
15
，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
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的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省江陰市九年級5月中考適應性訓練（二模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

（1）第一小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

（2）第二小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖4．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（3）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:

如圖5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，

請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市新區(qū)九年級二模數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程  ▲  ．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成，請判斷這個三角形的形狀，若不能構(gòu)成，請說明理由．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是


  1. A.
    ①③⑤
  2. B.
    ①②③⑤
  3. C.
    ①③④⑤
  4. D.
    ②③④⑤

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