Question

已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時，的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2），；（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為，可求得，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)可求得m的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)即可求的k的值；
（3）由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為（），則向左平移后得到的圖象的解析式為（），此時平移后的解析式為，先求得兩個臨界的交點(diǎn)為與，即可得到結(jié)果.
（1）由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為，則，解得
∴；
（2）∵因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)
∴
又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴，解得；
（3）由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，
則向左平移后得到的圖象的解析式為

此時平移后的解析式為

由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)，
則兩個臨界的交點(diǎn)為與
則   
      
∴.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考壓軸題，學(xué)生需熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．