Question

一天，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的三名同學(xué)小聰、小明、小雨發(fā)現(xiàn)一把30°的直角尺斜靠在教室的墻角（如圖，△ABC中的直角邊BC長為50cm），小聰提議針對這一現(xiàn)象，每人提出一個數(shù)學(xué)問題．
（1）小明量了OB的長度并給出了第一個問題：“我量得OB=40cm，則OC=

30cm

”
（2）突然，由于支撐不住，尺子緊貼著墻面慢慢滑下來，點(diǎn)B沿墻EO向下滑動，點(diǎn)C沿底OF向右滑動，小雨立即給出了第二個問題：“如果點(diǎn)B始終沿著EO下滑至點(diǎn)O為止，在這個過程中，點(diǎn)B下滑的距離與點(diǎn)C向右滑動的距離有可能相等嗎？為什么？”
（3）輪到小聰了，她想了會兒說道：“在聽小雨所說的整個下滑過程中，點(diǎn)A與墻角O的最大距離是多少？”
請同學(xué)們分別回答上述三個思考題．

Answer 1

分析：（1）直接利用勾股定理求出CO的長度即可；
（2）首先表示出BO，CO的長，再利用勾股定理求出即可；
（3）首先求出AE，OE的長，再利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而得出AO的最大長度．

解答：解：（1）∵∠BOC=90°，BO=40cm，BC=50cm，
∴CO=

502-402

=30（cm）；
故答案為：30cm；

（2）設(shè)點(diǎn)B下滑xcm時(shí)點(diǎn)C向右滑動xcm，
則（40-x）²+（30+x）²=50²，
解得：x₁=0（舍去），x₂=10，
答：點(diǎn)B下滑的距離與點(diǎn)C向右滑動的距離有可能相等，點(diǎn)B下滑10cm時(shí)點(diǎn)C向右滑動10cm；

（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE、OE，
∵∠ACB=30°，BC=50cm，
∴BE=25cm，AB=BC×tan30°=

50 3

3

（cm），
∴AE=
∵OA≤AE+OE，
∴當(dāng)A、E、O在一條直線上時(shí)，OA最大，此時(shí)OA=AE+OE=

252+( 50 3 3 )2

+25=

5 21

3

+25．
答：點(diǎn)A與墻角O的最大距離是（

5 21

3

+25）cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等應(yīng)用，根據(jù)已知得出AE的長是解題關(guān)鍵．