如圖：已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高，求證：∠BAE=∠CAD．
分析：連接BE，由AE是⊙O的直徑可知∠ABE=90°，所以∠BAE+∠E=90°，再由AD為△ABC的BC邊上的高可知∠ADC=90°，故∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．
解答：證明：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABCBC邊上的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求證：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，請問∠B與∠D有何關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，請問∠B與∠D有何關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省武漢市武珞路中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AE為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求證：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半徑．

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