Question

如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則△BCD的周長是（　　）

A．10

B．24

C．16

D．14

Answer 1

分析：如圖，連接CD．首先由勾股定理求得斜邊AB=10；然后，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得CD=BD=

1

2

AB，則
△BCD的周長=AB+BC．

解答：解：如圖，連接CD．
∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴根據(jù)勾股定理得到：AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10．
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD，則點(diǎn)CD是斜邊上的中線，
∴CD=BD=

1

2

AB，
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AB=6+10=16，即△BCD的周長是16．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換（折疊問題）．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．