(2004•濟(jì)南)當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí),為了看清楚道路,司機(jī)要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器.如圖是某汽車的一個(gè)雨刷器的示意圖,雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接(不能轉(zhuǎn)動(dòng)),當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),雨刷CD掃過的面積是多少呢?小明仔細(xì)觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,量得CD=80cm、∠DBA=20°,端點(diǎn)C、D與點(diǎn)A的距離分別為115cm、35cm.他經(jīng)過認(rèn)真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果,你知道小明是怎樣計(jì)算的嗎?也請(qǐng)你算一算雨刷CD掃過的面積為    cm2(π取3.14).
【答案】分析:雨刷CD掃過的面積就是一個(gè)大扇形-小扇形的面積,圓心角是90度,半徑分別為115,35,所以根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算.
解答:解:由題意可知:△ABD≌△AB′D′,△ACD≌△AC′D′,
且大扇形半徑AC=115cm,小扇形半徑AD=35cm,且圓心角都為直角,
所以雨刷CD掃過的面積為:S扇形ACC′-S扇形ADD′==3000×3.14=9420cm2
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是看出雨刷CD掃過的面積就是一個(gè)大扇形-小扇形的面積,然后再從一堆的數(shù)據(jù)中分出哪些是有用的,哪些是沒用的.根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2004•濟(jì)南)已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為a,D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC,如圖(1),⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切,其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M′、N′.
(1)求證:⊙O1和⊙O2是等圓;
(2)設(shè)⊙O1的半徑長(zhǎng)為x,圓心距O1O2為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí),求x的值;
(4)如圖(2),當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí),將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合,然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖(2)中箭頭的方向進(jìn)行滾動(dòng),且總是與△ABC的邊相切,當(dāng)點(diǎn)O1第一次回到它原來的位置時(shí),求點(diǎn)O1經(jīng)過的路線長(zhǎng)度?

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(2004•濟(jì)南)當(dāng)汽車在雨天行駛時(shí),為了看清楚道路,司機(jī)要啟動(dòng)前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器.如圖是某汽車的一個(gè)雨刷器的示意圖,雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接(不能轉(zhuǎn)動(dòng)),當(dāng)桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí),雨刷CD掃過的面積是多少呢?小明仔細(xì)觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動(dòng)情況,量得CD=80cm、∠DBA=20°,端點(diǎn)C、D與點(diǎn)A的距離分別為115cm、35cm.他經(jīng)過認(rèn)真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果,你知道小明是怎樣計(jì)算的嗎?也請(qǐng)你算一算雨刷CD掃過的面積為    cm2(π取3.14).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(11)(解析版) 題型:解答題

(2004•濟(jì)南)已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為a,D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),且在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持DE∥BC,如圖(1),⊙O1與⊙O2都不在△ABC的外部,且⊙O1、⊙O2分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切,其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M′、N′.
(1)求證:⊙O1和⊙O2是等圓;
(2)設(shè)⊙O1的半徑長(zhǎng)為x,圓心距O1O2為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O1與⊙O2外切時(shí),求x的值;
(4)如圖(2),當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時(shí),將⊙O2先向左平移至和⊙O1重合,然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖(2)中箭頭的方向進(jìn)行滾動(dòng),且總是與△ABC的邊相切,當(dāng)點(diǎn)O1第一次回到它原來的位置時(shí),求點(diǎn)O1經(jīng)過的路線長(zhǎng)度?

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