【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．

【答案】1．

【解析】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，最后根據(jù)，判斷ab的最大值即可．

試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則

CF=CP=b， ，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多項式與單項式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1，那么這個多項式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）學習了有理數(shù)的乘法后，老師給同學們布置這樣一道題目：

計算49×（–5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：

小明：原式=–×5=–=–249；

小軍：原式=（49+）×（–5）=49×（–5）+×（–5）=–245–4=–249；

（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？

（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；

（3）用你認為最合適的方法計算：19×（–8）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對一個假命題舉反例時，應使所舉反例（ ）

A.滿足命題的條件，并滿足命題的結論

B.滿足命題的條件，但不滿足命題的結論

C.不滿足命題的條件，但滿足命題的結論

D.不滿足命題的條件，也不滿足命題的結論

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關系是（ ）

A.關于直線x＝2對稱B.關于直線y＝2對稱

C.關于x軸對稱D.關于y軸對稱

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】)6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；

(2)寫出下表中a，b，c的值：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

90

二班

87.6

80

c

(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結果進行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；

③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x>9且x<26，單位：km）

第一次

第二次

第三次

第四次

x

–x

x–5

2（9–x）

（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．

（2）求經過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．

（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了經濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元．

（1）求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率；

（2）根據(jù)目前經濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）；
（2）先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x=﹣3．

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